Tytuł: REPETYTORIUM Z MATEMATYKI DLA GIMNAZJALISTY

Nauczyciel:
Joanna Kalman, nauczyciel matematyki w Gimnazjum nr 11 w Koszalinie

Uczestnicy: Uczestnikami projektu są uczniowie klasy trzeciej, klasy o profilu sportowym. Jest to 6 grup zadaniowych po 4 - 5 uczniów.

Cele:

* powtórzenie i utrwalenie wiedzy z matematyki przed egzaminem gimnazjalnym,

* doskonalenie umiejętności rozwiązywania zadań sytuacyjnych i złożonych problemów matematycznych,

* zdobywanie umiejętności dzielenia się swoją wiedzą z innymi, także umiejętności korzystania z różnych źródeł informacji, właściwy dobór treści, dokonywanie trafnej selekcji,

* umiejętność współdziałania w zespole.



Krótki opis projektu:

Uczniowie zostali podzieleni na niewielkie zespoły (4-5 osobowe). Każdy zespół pracował nad innym zagadnieniem:

 * WIELOKĄTY/ WIELOKĄTY OPISANE I WPISANE W OKRĄG,

* WIELOŚCIANY, *BRYŁY OBROTOWE,

*WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE,

* FUNKCJA LINIOWA,

*RóWNANIA, NIERóWNOśCI I UKŁADY RÓWNAŃ.

Grupy zadaniowe pracowały zgodnie z ustalonym porządkiem, każdy rozdział ma podobną budowę i zawiera: * teorię obejmującą podstawowe pojęcia, definicje i twierdzenia, * przykłady i wskazówki pomocne w ich rozumieniu, * przykłady zastosowania tychże definicji i twierdzeń w zadaniach, zagadkach itp. *zestaw zadań, które pozwolą utrwalić wiadomości,    * oraz aneks, czyli rozwiązanie tychże zadań tak, by korzystający z materiałów mógł sam siebie sprawdzić. Uczniowie zbierali potrzebne informacje, korzystając z różnych źródeł wiedzy, opracowywali je w formie tekstowej, wykonywali estetyczne rysunki, konstrukcje oraz złożyli na komputerze i wydrukowali. Efektem projektu jest wydanie REPETYTORIUM DLA GIMNAZJALISTY lub jak mówią uczniowie MATEMATYKA PRZED EGZAMINEM. Prezentacja tegoż REPETYTORIUM odbędzie się na zajęciach Koła Logicznego Myślenia. Autorzy zaprezentują swoją pracę i będą zachęcać do korzystania z niej na lekcjach.


1.       Temat i cele projektu - jakie były i jak zostały ustalone (kto proponował, kto dyskutował, jak podjęliśmy decyzję)

2.       Podział na zespoły - na jakie i jak to się odbyło (decyzja nauczyciela, losowanie, swobodny wybór itp.)?

3.       Podział zadań wewnątrz zespołów - jak był i jak się dokonał?

4.       Harmonogram projektu i harmonogramy (karty prac) poszczególnych zespołów - jaki był i kto o tym decydował.

5.       Kryteria oceny projektu - jaki były i jak powstały.

 

Tuż po zakończeniu ferii zimowych zapytałam swoich uczniów co możemy jeszcze zrobić, aby lepiej przygotować się do egzaminu, który jest tuż, tuż. Byli zaskoczeni propozycją. Twierdzili, że już nic nowego nie da się wymyślić. Tyle zadań rozwiązujemy, "Teczka prac samodzielnych" prawie pełna, egzamin próbny przeprowadzony, więc oni nie mają już innych pomysłów. Wtedy zaproponowałam byśmy wydali coś w rodzaju przewodnika z matematyki dla gimnazjalisty. Nie bardzo chcieli. Nie dałam jednak za wygraną. Przekonałam ich, że powtórzymy i utrwalimy tym sposobem wiadomości, rozwiążemy kolejne ciekawe zadania, a ponadto będziemy autorami REPETYTORIUM, które będzie także służyć ich młodszym kolegom. Za swoją pracę zostaną ocenieni zgodnie z ustalonymi przez nas kryteriami. Niemal wszyscy wyrazili chęć współdziałania, tylko dwóch uczniów nie podjęło wyzwania. Uczniowie sami podzielili się na zespoły, nie było z tym żadnych problemów, są bowiem przyzwyczajeni do pracy w grupach. Wypisałam na tablicy zagadnienia, które powinny znaleźć się w REPETYTORIUM. I tu niespodzianka, niemal wszyscy chcieli opracować rozdział FUNKCJA LINIOWA. Postanowiliśmy więc losować zagadnienia. Uczniowie zdali się na los. Poprosiłam, by w zespołach porozmawiali na temat podziału zadań, by ustalili kto czym będzie się zajmował. Decyzję podjęli bardzo szybko, postanowili pracować razem bez wyraźnych przydziałów zadań. Zaproponowałam także, by wybrali spośród siebie lidera, który będzie kierował pracą grupy. Po kilku minutach poznałam liderów. Byli to uczniowie, którzy osiągają bardzo dobre wyniki w matematyce i są dobrymi organizatorami. Wspólnie z uczniami ustaliliśmy, że będziemy spotykać się w czwartki po lekcjach i rozmawiać na temat projektu. Ustalimy także kryteria oceny projektu tak, byśmy wszyscy wiedzieli jak będzie wyglądało podsumowanie pracy. W umówionym terminie zajęliśmy się opracowaniem kryteriów oceny projektu. Padały różne propozycje, na ich podstawie ustaliliśmy:

1. Ocena jakości publikacji( wartość merytoryczna),

a) liczba zebranych informacji i sposób ich opracowania (poprawność redakcji) 3 pkt.

 b) liczba rysunków i konstrukcji ( czy dobrze ilustrują materiał tekstowy) 3pkt.

c) skład komputerowy, jakość wydruku, estetyka publikacji. 3pkt.

2. Ocena pracy grup zadaniowych.

 a) współpraca członków zespołu 3pkt.

b)terminowość realizacji zadań 3pkt.

3. Ocena prezentacji. 3pkt.

REALIZACJA PROJEKTU

1.       Spotkania zespołów. - jak często spotykali się sami uczniowie i czemu służyły te spotkania.

2.       Konsultacje z nauczycielem -jak często się odbywały i czemu służyły.

3.       "Punkty kontrolne", czyli momenty, gdy sprawdzamy czy postępujemy zgodnie z harmonogramem i czy faktycznie realizujemy cele -czy były i jakie.

4.       Trudności na jakie natrafili uczniowie - jakie były i co zrobiłem, by pomóc uczniom je pokonać.

5.       Źródła informacji i eksperci z jakich korzystali uczniowie i ew. nauczyciel.

6.       Efekty pracy - co zrobili uczniowie, jakie powstały opracowania, albumy, wystawy, płyty CD, strony internetowe, filmy, modele itp.

 

        Początkowo umawialiśmy się, że będziemy spotykać się w każdy czwartek po 7 godzinie lekcyjnej i rozmawiać na temat projektu: co robimy, jakie mamy wątpliwości, a z czym mamy kłopot.

        Pierwsze spotkanie odbyło się zgodnie z planem. Uczniowie pokazali projekt strony tytułowej i opowiedzieli zebranym jakie treści zamierzają umieścić w swojej pracy. Ustalili sposób rozmieszczenia tekstu, rysunków i opisu konstrukcji. Chcieli ustalić jednakowe oznaczenia, np. dla haseł: WAżNE, ZAPAMIęTAJ, NA PEWNO ROZWIążESZ czy PODPOWIADACZ, ale to się nie udało. Każda z grup uważała, że jej symbole są dobre, rzucające się w oczy i nikt nie chciał zrezygnować. Zdecydowali więc, że każdy zespół zachowa swoje oznaczenia. W miarę postępu prac, potrzeba konsultacji moich uczniów ze mną była coraz większa. Mieli oni spore wątpliwości czy pomysł zamieszczenia danego zagadnienia jest trafnym pomysłem, czy wykonywać rysunki sytuacyjne do zadań czy też nie. Takim wątpliwościom poświęcaliśmy długie przerwy. Natomiast czwartki były to tzw. "dni kontrolne". Oglądaliśmy efekty pracy zespołów, w sposób taktowny i koleżeński pokazywaliśmy niedociągnięcia, podsuwaliśmy pomysły na rozwiązanie jakiegoś kłopotu. Ja natomiast bacznie przyglądałam się poprawności zamieszczanych wiadomości, treści publikowanych zadań i sposobom ich rozwiązania. I właśnie zadania i ich rozwiązanie sprawiło uczniom trudność, bowiem w myśl naszych ustaleń, musiały to być zadania, które nie były rozwiązywane przez nas na lekcjach i nie tzw. zadania sztandarowe. W różnych zbiorach, w Internecie uczniowie znaleźli ciekawe zadania sytuacyjne, ale nie zawsze potrafili je poprawnie rozwiązać. W takim przypadku gdy zgłosili problem, wspólnie omawialiśmy strategię poprawnego rozwiązania.

       Pewnego dnia Bartek przyniósł na spotkanie zbiór zadań swojej sąsiadki z 1963 roku. Oznaczył zadania, które chciał zamieścić w swojej pracy, ale zespół miał kłopoty z ich rozwiązaniem. Zdecydowaliśmy, że wszyscy spróbujemy nad nimi popracować. Sytuacje przedstawione w treści zadań, które czytał Bartek, były tak zabawne, że wywoływały głośny śmiech wśród nas wszystkich, np. "Zdun miał zbudować piec chlebowy w kształcie...."( kto to jest zdun? Jak można zbudować piec chlebowy?), czy" Bartnik rozlewał miód do niewielkich drewnianych beczułek, które były walcem o ..... ". Rozwiązaliśmy te zadania, choć wcale nie było łatwo. Uczniowie posługiwali się różnymi źródłami wiedzy. Były to różne podręczniki, zbiory zadań, encyklopedie matematyczne, czasopisma, Internet, tablice matematyczne, książki - samouczki. W tych twórczych poszukiwaniach bardzo dużą rolę odegrała nasza pani bibliotekarka. Wspierała uczniów na każdym kroku. I jak twierdzi, sprawiło jej to przyjemność. Rolę eksperta pełniła także Aneta, uczennica tej klasy, która osiąga wyróżniające wyniki w tzw. przedmiotach ścisłych. Efektem pracy sześciu zespołów z klasy III G jest REPETYTORIUM DLA GIMNAZJALISTY. Każda grupa zadaniowa opracowała wylosowane przez siebie zagadnienie w taki sposób, że opracowanie stanowi źródło wiedzy dla innego ucznia. Wiadomości te są zebrane i przekazane w sposób jasny i interesujący. Ponadto dołączone są zadania ( dotyczące tychże zagadnień) oraz tzw. PODPOWIADACZ, czyli jak zadanie należy rozwiązać. Zatem, łącząc w całość opracowanie każdej z grup powstało REPETYTORIUM DLA GIMNAZJALISTY Z MATEMATYKI.

PUBLICZNA PREZENTACJA PROJEKTU

1.       Przygotowania - jak zaplanowaliśmy i przygotowaliśmy prezentację naszego projektu, kto co robił, kto nam pomagał.

2.       Przebieg prezentacji - jak to się odbyło, kto prezentował, kto oglądał, jak reagowała publiczność itp.

3.       Ocena prezentacji i całego projektu - jak ocenia nauczyciel, uczniowie i ew, inni (dyrekcja, rodzice, widzowie), czy uczniowie dostają stopnie i za co.



Prezentacja odbyła się w środę 22 marca. Na prezentację autorzy projektu zaprosili uczniów z klasy drugiej i innego nauczyciela od matematyki, panią, która pracuje w naszej szkole. Kolejne zespoły prezentowały swoje prace, omawiając sposób w jaki je wykonali, pokazując zebranym publikację, zachęcając do korzystania z REPETYTORIUM. Wszyscy zebrani byli żywo zainteresowani prezentacją. Zadawali pytania, prosili o wskazówki. Projekt nasz wzbudził uznanie, a szczególnie u pani od matematyki. Stwierdziła, że jest to niezwykle pożyteczny pomysł przed egzaminem gimnazjalnym. Zaproponuje go w swojej klasie trzeciej. Zostało niewiele czasu, więc uprości formę, ale cel będzie ten sam: powtórka najważniejszych wiadomości przed egzaminem. Grupy zadaniowe zostały ocenione zgodnie z kryteriami, które sami opracowaliśmy na początku. Pięć zespołów otrzymało ocenę 6, a jeden zespół 5. Wszystkie opracowania zostały wyeksponowane w sali matematycznej w widocznym miejscu. Każdy zainteresowany może obejrzeć je w czasie długiej przerwy przez 2 tygodnie. Wskazówek będą udzielać dyżurni EKSPERCI( po 2 osoby z kl. III G). 6 kwietnia (czwartek) odbędą się zajęcia Koła Logicznego Myślenia, które będą prowadzić LIDERZY poszczególnych grup, jako EKSPERCI. Przygotowują się do zajęć, w czasie których będzie trzeba korzystać z REPETYTORIUM. Obecnie pracują nad scenariuszem tego spotkania. Będą to łamigłówki liczbowe, łamigłówki rysunkowe, łamigłówki logiczne. Jestem przekonana, że zabawa będzie przednia.

 

 

Wybrane prace uczniów w formie elektronicznej (lub ich krótkie opisy) z podaniem autorów.

Pierwszy zespół pracował nad zagadnieniem: WIELOKąTY/ WIELOKąTY OPISANE I WPISANE W OKRąG . Uczniowie opisali kolejno trójkąt pokazali jego wysokość i środkową, dokonali podziału trójkątów, omówili twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne, a także twierdzenia o kątach w trójkącie. Przypomnieli wszystkie wzory dot. trójkąta. W podobny sposób omówili trapez, równoległobok i romb, prostokąt i kwadrat oraz jako oddzielny rozdział wielokąty foremne. Pokazali także jak wpisywać wielokąty w okrąg i jak opisywać je na okręgu. Każda konstrukcja była opisana. Praca tego zespołu jest najbardziej obszerną pracą, liczy 51 stron. Drugi zespól opracował WIELOśCIANY. Uczniowie dokładnie omówili graniastosłupy, na rysunkach wskazali podstawy, ściany boczne i krawędzie, pokazali też wysokość i przekątne brył. Innym kolorem nanieśli wzory na obliczenie polo powierzchni bocznej i całkowitej brył. W podobny sposób opracowali ostrosłupy. Trzecia grupa opisała WYRAżENIA ALGEBRAICZNE. Dokładnie omówili kolejność działań i prawa działań na liczbach popierając wszystko ciekawymi przykładami. W sposób interesujący omówili definicje dot. pierwiastków oraz wynikające z tych definicji twierdzenia o działaniach na potęgach i pierwiastkach. Wzory skróconego mnożenia i ich zastosowanie także znalazły swoje miejsce w publikacji. Nie zapomnieli o działaniach na wyrażeniach algebraicznych. Każdy zespół przygotował także zestaw zadań związanych z omawianym zagadnieniem do pracy samodzielnej oraz musiał je rozwiązać. Rozwiązania dołączone są na końcu jako aneks. Pozostałe trzy grupy przygotowały podobne publikacje, tylko zagadnienia były inne: BRYłY OBROTOWE, FUNKCJA LINIOWA, RóWNANIA, NIERóWNOśCI I UKłADY RóWNAń. Uwaga: uczestnicy projektu dołączają swoje zdjęcie, uważają podawanie nazwisk za zbyteczne.

Co się udało, co było trudne, co następnym razem zrobię inaczej?

Realizacja projektu REPETYTORIUM DLA GIMNAZJALISTY Z MATEMATYKI przyniosła mi dużo zadowolenia. Uczniowie, którzy początkowo z rezerwą odnieśli się do pomysłu, w miarę postępu prac zaangażowali się do końca. Wszyscy wzorowo wywiązali się z podjętego zadania. Nie pierwszy raz przekonałam się , że można na nich liczyć, że są obowiązkowi i zrobią wszystko by sprostać wyzwaniu. Trudno było ich przekonać, że warto spróbować. Ale gdy podjęli się zadania, wykonali je świetnie. Zasługują na wyróżnienie. Już wiem, że gdybym ponownie realizowała taki projekt( a będę na pewno), rozpoczęłabym go już na początku roku szkolnego. Uczniowie powinni mieć więcej czasu , było dużo do zrobienia, a czasu niewiele. W przyszłym roku szkolnym wykonam kolejne części REPETYTORIUM, opracowując kolejne zagadnienia.

 

Kilka wypowiedzi - co im się podobało, co było trudne, co może być inaczej?

Łukasz: " To bardzo pracochłonny pomysł, ale jakoś daliśmy radę."

Agata: "Przyda się przed egzaminem. Pisząc powtarzaliśmy wiadomości czy chcieliśmy czy nie."

Paula: " Moja mama bardzo się z tego pomysłu cieszyła. Nawet nam pomagała."

Sylwia: " Ciekawe, czy ktoś będzie z tego korzystał. Tyle pracy."